数字滤波器性能指标分析

数字滤波器设计

要求

​ 为了完成对子作业1中音频信号的滤波，对子作业1中的音频信号进行频谱分析，并获取滤波器设计所需要的性能指标。

音频加噪处理

​ 由于在子作业1中的音频较为纯净，没有过多噪声。为了方便数字滤波器性能指标的分析和数字滤波器的设计，需要对原有的音频进行加噪处理。本项目通过在音频的8.5kHz至10kHz中增加带限噪声，并在绘制出其时域波形和频域波形。

加噪程序设计

clear ;

%声音信号的采样
[x,Fs] = audioread('puppy love.mp3');
x=x(:,1);%由于x是双声道，所以取它的左声道
x=x.';%转置
n=length(x);%获取x的采样点数
dt=1/Fs;%求采样间隔
time=(0:n-1)*dt;%采样时间点
subplot(221);
plot(time,x);
title('原始声音信号时域波形')
xlabel('时间/s');

%原始信号fft变换
f_true=time*Fs/length(time);
k=fft(x,length(time));
k(:,ceil(length(k)/2):end) = [];%去掉快速傅里叶变换对称的一半
l=f_true*Fs/1e3;
l(:,ceil(length(l)/2):end) = [];%去掉快速傅里叶变换对称的一半
subplot(222);
plot(l,abs(k));title('原始声音信号傅里叶变换');xlabel('kHz');

%加入带限噪声
noise=0;
for f=8500:20:10000
noise=noise+0.01*sin(2*pi*f*time);
end
xa=x+noise;
subplot(223);
plot(time,xa);
title('加噪声音信号时域波形')
xlabel('时间/s');

%加噪信号傅里叶变换
f_true=time*Fs/length(time);
k=fft(xa,length(time));
k(:,ceil(length(k)/2):end) = [];%去掉快速傅里叶变换对称的一半
l=f_true*Fs/1e3;
l(:,ceil(length(l)/2):end) = [];%去掉快速傅里叶变换对称的一半
subplot(224);
plot(l,abs(k));title('加噪后声音信号傅里叶变换');xlabel('kHz');

数字滤波器性能指标分析

假设数字滤波器的频率响应表示为：

$$H(e^{j \omega})=|H(e^{j \omega})|e^{j \beta(j \omega)}$$

根据下图中理想低通滤波器逼近的误差容限可以看出，频率响应有通带、过渡带、阻带三个范围。

下图为不同滤波器的技术指标：

​ 因此我们对加噪后的音频频谱进行分析，可以看出音频在5kHz之后的幅值已经非常小，所以可以确定出通带截止频率为8kHz，阻带截止频率为8.5kHz。通带最大允许衰减为1dB,阻带最小允许衰减为80dB。

项目开源

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