里德-所罗门(Reed-Solomon)编译码实现

里德-所罗门 (Reed-Solomon) 的编译码实现

伽罗华域 (Galois Fields)

  • 有限域，也称为伽罗华域（Galois Fields，简写为 GF，该命名是为纪念法国数学家 Evariste Galois）。其有本元、生成多项式等相关概念，在实现上通过本元和生成多项式产生数据表，随后通过查表来进行运算。

  • 例子：

  • 不同的 GF(2m)GF(2^m) 伽罗华域的生成多项式：

生成多项式

  • GF(23)GF(2^3) 伽罗华域通过生成多项式的参数表实例如下：

GF(8)生成的参数表

  • 一般在实现上需要生成对数表和指数表用于后续加减乘除运算！
  • GF(210)GF(2^{10}) 伽罗华域通过生成多项式生成对数表和指数表的 C++ 代码实现如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
// 定义伽罗华域 GF(2^10)
/*
poly = 1 + x^3 + x^10
alpha = 2
alpha^10 = b'0000001001 = 0x009
*/

int exp[2048];          // 指数表
int log[1024];          // 对数表
int data[512];          // 产生的数据
int codeWord[1023];     // 对数据编码后的码字
int ded_codeWord[1024]; // 解码后的码字
int syndrome[511];      // 症状码（syndrome）多项式
int alpha = 2;          // 本元

// 在GF(2^10)有限域内乘2运算的函数, 0<=num<1024
int Mul2(int num)
{
    if (num < 0 || num >= 1024)
    {
        printf("This number %d not in GF(2^10) field Mul2!\n", num);
        return -1;
    }
    else
    {
        int ans;
        if (num & 0x200)
        {
            ans = (((num ^ 0x200) << 1) ^ 0x009);
        }
        else
        {
            ans = num << 1;
        }
        return ans;
    }
}

// 在GF(2^10)有限域内生成指数表和对数表
void GenerateTables(int *my_exp, int *my_log)
{
    int x = 1;
    for (int i = 0; i < 1024; i++)
    {
        my_exp[i] = x;
        my_exp[i + 1023] = x;
        my_log[x] = i;
        x = Mul2(x);
    }
    // 特殊值处理
    my_exp[2047] = my_exp[1024];
    my_log[0] = NULL;
    my_log[1] = 0;
}
  • 生成对数表和指数表后进行加减乘除等相关运算的实现，在 GF(210)GF(2^{10}) 伽罗华域下的 C++ 代码实现如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
// 在GF(2^10)有限域内加法运算的函数, 0<=a<1024,0<=b<1024
int Add(int a, int b)
{
    if ((a < 0 || a >= 1024) || (b < 0 || b >= 1024))
    {
        printf("This number %d or %d not in GF(2^10) field Add!\n", a, b);
        return -1;
    }
    return a ^ b;
}

// 在GF(2^10)有限域内减法运算的函数, 0<=a<1024,0<=b<1024
int Sub(int a, int b)
{
    return Add(a, b);
}

// 在GF(2^10)有限域内乘法运算的函数, 0<=a<1024,0<=b<1024
int Mul(int a, int b)
{
    if ((a < 0 || a >= 1024) || (b < 0 || b >= 1024))
    {
        printf("This number %d or %d not in GF(2^10) field Mul!\n", a, b);
        return -1;
    }
    else
    {
        if (a == 0 || b == 0)
            return 0;
        else
            return exp[(log[a] + log[b])];
    }
}

// 在GF(2^10)有限域内次方运算的函数, 0<=a<1024
int Pow(int a, int b)
{
    if (a < 0 || a >= 1024)
    {
        printf("This number %d not in GF(2^10) field Pow!\n", a);
        return -1;
    }
    else
    {
        if (a == 0)
            return 0;
        else if (a != 0 && b == 0)
            return 1;
        else
        {
            int ans = 1; // 初始化
            for (int i = 0; i < b; i++)
            {
                ans = Mul(ans, a); // 迭代运算
            }
            return ans;
        }
    }
}

// 在GF(2^10)有限域内相反数运算的函数, 0<=a<1024
int Inv(int a)
{
    if (a < 0 || a >= 1024)
    {
        printf("This number %d not in GF(2^10) field Inv!\n", a);
        return -1;
    }
    else
    {
        return exp[1023 - log[a]];
    }
}

// 在GF(2^10)有限域内除法运算的函数, 0<=a<1024，0<b<1024
int Div(int a, int b)
{
    if ((a < 0 || a >= 1024) || (b <= 0 || b >= 1024))
    {
        printf("This number %d or %d not in GF(2^10) field Div!\n", a, b);
        return -1;
    }
    else
    {
        if (a == 0)
            return 0;
        else
            return exp[(log[a] + 1023 - log[b])];
    }
}

里德-所罗门 (Reed-Solomon) 编码实现

  • 里德-所罗门 ( Reed-Solomon ) 的编码实现在 GF(23)GF(2^{3}) 伽罗华域的实现实例如下：
    • 在 GF(23)GF(2^{3}) 伽罗华域下的 n，k 分组码为 RS(7,3)，即 n=7，k=3。
    • 原理简单而言就是将消息序列作为 u(x)u(x) 多项式的系数，然后从 1 到 α6α^6 代入到 u(x)u(x) 多项式中得到码字。

GF(8)伽罗华域下的编码实现

  • 在 GF(210)GF(2^{10}) 伽罗华域下的 RS(1023,512) 里德-所罗门 ( Reed-Solomon ) 编码的 C++ 实现如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
// 编码程序函数，n=1023，k=512
void rs_encoder(int *codeword, int n, int *message, int k)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        codeword[i] = 0; // 清零
        for (int j = 0; j < k; j++)
        {
            codeword[i] = Add(codeword[i], (Mul(message[j], Pow(exp[i], j)))); // 多项式生成码字
        }
    }
}

里德-所罗门 (Reed-Solomon) 译码实现

  • 里德-所罗门 (Reed-Solomon) 译码有多种方法，例如辗转相除法 ( Euclidean Algorithm )、Berlekamp-Massey Algorithm 方法、基于 FFT 的方法。
  • 本实现采用辗转相除法 ( Euclidean Algorithm )，核心步骤分为以下 4 步：
    • 计算症状码 ( syndrome );
    • 辗转相除法 ( Euclidean Algorithm ) 计算得到错误定位多项式和错误纠正多项式；
    • 钱搜索 ( Chein Search ) 定位到错误的地方；
    • Forney 算法根据错误的地方纠正错误。

计算症状码 (syndrome)

  • 令 t=n−k2t=\frac{n-k}{2}，原理如下：

症状码(syndrome)计算原理_1

症状码(syndrome)计算原理_2

  • 在 GF(23)GF(2^{3}) 伽罗华域下的症状码 ( syndrome ) 计算示例：

症状码(syndrome)在GF(8)下的计算示例

  • GF(210)GF(2^{10}) 伽罗华域下的 RS(1023,512) 症状码 ( syndrome )的 C++ 代码实现如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
// 症状码（syndrome）计算函数，n=1023，k=512
void cal_syn(int *rec, int n, int *syn, int k)
{
    int total = n - k;
    for (int i = 1; i <= total; i++)
    {
        syn[i - 1] = 0; // 清零
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            syn[i - 1] = Add(syn[i - 1], (Mul(rec[j], Pow(exp[i], j)))); // 接收数据多项式生成症状码
        }
    }
}

辗转相除法 (Euclidean Algorithm)

  • 辗转相除法( Euclidean Algorithm ) 用于计算错误定位多项式和错误纠正多项式，原理如下：

辗转相除法(Euclidean Algorithm)原理

  • 设置初值：

设置初值_1

设置初值_2

  • 迭代计算：

迭代计算公式

  • 迭代停止条件：多项式 rr 的次数小于 t=n−k2t=\frac{n-k}{2}：

迭代停止条件

  • 得到最终结果：

得到最终结果

  • 在 GF(23)GF(2^{3}) 伽罗华域下的辗转相除法 ( Euclidean Algorithm ) 计算示例：

辗转相除法 ( Euclidean Algorithm ) 在GF(8)下的计算示例

  • GF(210)GF(2^{10}) 伽罗华域下的 RS(1023,512) 辗转相除法 ( Euclidean Algorithm ) 的 C++ 代码实现如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
// 定义多项式结构体
struct poly
{
    int ci = 0;         // 系数非零的最高次项是多少
    int num[512] = {0}; // 多项式参数数组
};

// 多项式乘法函数
poly poly_Mul(poly a, poly b)
{
    poly temp;
    int max_index = a.ci + b.ci;
    for (int i = 0; i <= a.ci; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= b.ci; j++)
        {
            if (a.num[i] != 0 && b.num[j] != 0)
            {
                // 对相同次数项的系数进行异或操作
                temp.num[i + j] = Add(temp.num[i + j], Mul(a.num[i], b.num[j]));
            }
        }
    }
    for (int j = 0; j <= max_index; j++)
    {
        if (temp.num[j] != 0)
            temp.ci = j;
    }
    return temp;
}

// 多项式加减法函数（有限域内加法和减法相同）
poly poly_Sub(poly a, poly b)
{
    int max_index = max(a.ci, b.ci);
    poly temp;
    for (int i = 0; i <= max_index; i++)
    {
        temp.num[i] = Add(a.num[i], b.num[i]); // 有限域内加法和减法相同
    }
    for (int j = 0; j <= max_index; j++)
    {
        if (temp.num[j] != 0)
            temp.ci = j;
    }
    return temp;
}

// 多项式除法函数，a/b，传入的商和余数poly要保证是空的
void poly_Div(poly a, poly b, poly &shang, poly &yu)
{
    shang.ci = 0;
    memset(shang.num, 0, sizeof(shang.num));
    yu.ci = 0;
    memset(yu.num, 0, sizeof(yu.num));
    if (a.ci < b.ci)
        return; // 商为0，余数为a
    while (a.ci >= b.ci)
    {
        poly max_num;
        max_num.ci = a.ci - b.ci;
        max_num.num[max_num.ci] = Div(a.num[a.ci], b.num[b.ci]); // 得到最高次项的数据
        poly temp;
        temp = poly_Mul(max_num, b);
        a = poly_Sub(a, temp);
        shang = poly_Sub(shang, max_num);
        yu = a;
    }
}

// Euclidean_Algorithm 循环条件
poly Euclidean_Algorithm(poly a, poly s, poly &r_ans)
{
    int t = 255; // 纠错能力t=255
    poly q, yu;
    poly_Div(a, s, q, yu); // 初始除法
    poly g1 = {0, {0}}, g2 = {0, {1}}, r1 = a, r2 = s;

    while (r2.ci >= t)
    {                            // 余数次数≥t时继续
        poly_Div(r1, r2, q, yu); // 计算商q和余数yu
        r_ans = yu;
        poly temp_g = poly_Sub(g1, poly_Mul(q, g2));

        // 更新变量
        r1 = r2;
        r2 = yu;
        g1 = g2;
        g2 = temp_g;
    }
    return g2; // 返回错误位置多项式
}
  • 钱搜索 ( Chein Search ) 原理如下：

钱搜索 (Chein Search) 原理

  • 钱搜索 ( Chein Search ) 步骤如下：

钱搜索 (Chein Search) 步骤

  • 在 GF(23)GF(2^{3}) 伽罗华域下的钱搜索 ( Chein Search ) 计算示例：

钱搜索 (Chein Search) 在GF(8)下的计算示例

  • GF(210)GF(2^{10}) 伽罗华域下的 RS(1023,512) 钱搜索 ( Chein Search ) 的 C++ 代码实现如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
// 钱搜索函数
int CheinSearch(poly g, int *ans)
{
    int index = 0;
    int temp = 0;
    for (int i = 1; i <= 1023; i++)
    {
        temp = 0;
        for (int j = 0; j <= g.ci; j++)
        {
            temp = Add(temp, (Mul(g.num[j], Pow(exp[i], j))));
        }
        if (temp == 0)
            ans[index++] = 1023 - i; // 钱搜索数组
    }
    return index;
}

Forney 算法

  • Forney 算法原理如下：

Forney 算法原理_1

Forney 算法原理_2

  • 在 GF(23)GF(2^{3}) 伽罗华域下的 Forney 算法计算示例：

Forney 算法在GF(8)下的计算示例

  • GF(210)GF(2^{10}) 伽罗华域下的 RS(1023,512) 码的 Forney 算法的 C++ 代码实现如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
// Forney算法实现
void Forney(int *ded_codeword, int *rec_codeword, poly g, poly r_ans, int *chein)
{
    int fenzi, fenmu, err;
    for (int i = 0; i < 1024; i++)
    {
        if (chein[i] == -1)
            break;
        else
        {
            fenzi = 0;
            fenmu = 0;
            for (int j = 0; j <= r_ans.ci; j++)
            {
                fenzi = Add(fenzi, (Mul(r_ans.num[j], Pow(Inv(exp[chein[i]]), j))));
            }
            for (int k = 1; k <= g.ci; k++)
            {
                if (k % 2 != 0)
                    fenmu = Add(fenmu, (Mul(g.num[k], Pow(Inv(exp[chein[i]]), k - 1))));
            }
            err = Div(fenzi, fenmu);
            ded_codeword[chein[i]] = Add(rec_codeword[chein[i]], err);
        }
    }
}

总结

  • 至此，已经能够完整实现里德-所罗门 ( Reed-Solomon ) 的编译码；
  • 下面给出 GF(210)GF(2^{10}) 伽罗华域下 RS(1023,512) 的编译码完整可运行 C++ 程序：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <ctime>
using namespace std;

// 定义伽罗华域 GF(2^10)
/*
poly = 1 + x^3 + x^10
alpha = 2
alpha^10 = b'0000001001 = 0x009
*/

int exp[2048];          // 指数表
int log[1024];          // 对数表
int data[512];          // 产生的数据
int codeWord[1023];     // 对数据编码后的码字
int ded_codeWord[1024]; // 解码后的码字
int syndrome[511];      // 症状码（syndrome）多项式
int alpha = 2;          // 本元

// 定义多项式结构体
struct poly
{
    int ci = 0;         // 系数非零的最高次项是多少
    int num[512] = {0}; // 多项式参数数组
};

// 在GF(2^10)有限域内乘2运算的函数, 0<=num<1024
int Mul2(int num)
{
    if (num < 0 || num >= 1024)
    {
        printf("This number %d not in GF(2^10) field Mul2!\n", num);
        return -1;
    }
    else
    {
        int ans;
        if (num & 0x200)
        {
            ans = (((num ^ 0x200) << 1) ^ 0x009);
        }
        else
        {
            ans = num << 1;
        }
        return ans;
    }
}

// 在GF(2^10)有限域内生成指数表和对数表
void GenerateTables(int *my_exp, int *my_log)
{
    int x = 1;
    for (int i = 0; i < 1024; i++)
    {
        my_exp[i] = x;
        my_exp[i + 1023] = x;
        my_log[x] = i;
        x = Mul2(x);
    }
    // 特殊值处理
    my_exp[2047] = my_exp[1024];
    my_log[0] = NULL;
    my_log[1] = 0;
}

// 在GF(2^10)有限域内加法运算的函数, 0<=a<1024,0<=b<1024
int Add(int a, int b)
{
    if ((a < 0 || a >= 1024) || (b < 0 || b >= 1024))
    {
        printf("This number %d or %d not in GF(2^10) field Add!\n", a, b);
        return -1;
    }
    return a ^ b;
}

// 在GF(2^10)有限域内减法运算的函数, 0<=a<1024,0<=b<1024
int Sub(int a, int b)
{
    return Add(a, b);
}

// 在GF(2^10)有限域内乘法运算的函数, 0<=a<1024,0<=b<1024
int Mul(int a, int b)
{
    if ((a < 0 || a >= 1024) || (b < 0 || b >= 1024))
    {
        printf("This number %d or %d not in GF(2^10) field Mul!\n", a, b);
        return -1;
    }
    else
    {
        if (a == 0 || b == 0)
            return 0;
        else
            return exp[(log[a] + log[b])];
    }
}

// 在GF(2^10)有限域内次方运算的函数, 0<=a<1024
int Pow(int a, int b)
{
    if (a < 0 || a >= 1024)
    {
        printf("This number %d not in GF(2^10) field Pow!\n", a);
        return -1;
    }
    else
    {
        if (a == 0)
            return 0;
        else if (a != 0 && b == 0)
            return 1;
        else
        {
            int ans = 1; // 初始化
            for (int i = 0; i < b; i++)
            {
                ans = Mul(ans, a); // 迭代运算
            }
            return ans;
        }
    }
}

// 在GF(2^10)有限域内相反数运算的函数, 0<=a<1024
int Inv(int a)
{
    if (a < 0 || a >= 1024)
    {
        printf("This number %d not in GF(2^10) field Inv!\n", a);
        return -1;
    }
    else
    {
        return exp[1023 - log[a]];
    }
}

// 在GF(2^10)有限域内除法运算的函数, 0<=a<1024，0<b<1024
int Div(int a, int b)
{
    if ((a < 0 || a >= 1024) || (b <= 0 || b >= 1024))
    {
        printf("This number %d or %d not in GF(2^10) field Div!\n", a, b);
        return -1;
    }
    else
    {
        if (a == 0)
            return 0;
        else
            return exp[(log[a] + 1023 - log[b])];
    }
}

// 编码程序函数，n=1023，k=512
void rs_encoder(int *codeword, int n, int *message, int k)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        codeword[i] = 0; // 清零
        for (int j = 0; j < k; j++)
        {
            codeword[i] = Add(codeword[i], (Mul(message[j], Pow(exp[i], j)))); // 多项式生成码字
        }
    }
}

// 症状码（syndrome）计算函数，n=1023，k=512
void cal_syn(int *rec, int n, int *syn, int k)
{
    int total = n - k;
    for (int i = 1; i <= total; i++)
    {
        syn[i - 1] = 0; // 清零
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            syn[i - 1] = Add(syn[i - 1], (Mul(rec[j], Pow(exp[i], j)))); // 接收数据多项式生成症状码
        }
    }
}

// 多项式乘法函数
poly poly_Mul(poly a, poly b)
{
    poly temp;
    int max_index = a.ci + b.ci;
    for (int i = 0; i <= a.ci; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= b.ci; j++)
        {
            if (a.num[i] != 0 && b.num[j] != 0)
            {
                // 对相同次数项的系数进行异或操作
                temp.num[i + j] = Add(temp.num[i + j], Mul(a.num[i], b.num[j]));
            }
        }
    }
    for (int j = 0; j <= max_index; j++)
    {
        if (temp.num[j] != 0)
            temp.ci = j;
    }
    return temp;
}

// 多项式加减法函数（有限域内加法和减法相同）
poly poly_Sub(poly a, poly b)
{
    int max_index = max(a.ci, b.ci);
    poly temp;
    for (int i = 0; i <= max_index; i++)
    {
        temp.num[i] = Add(a.num[i], b.num[i]); // 有限域内加法和减法相同
    }
    for (int j = 0; j <= max_index; j++)
    {
        if (temp.num[j] != 0)
            temp.ci = j;
    }
    return temp;
}

// 多项式除法函数，a/b，传入的商和余数poly要保证是空的
void poly_Div(poly a, poly b, poly &shang, poly &yu)
{
    shang.ci = 0;
    memset(shang.num, 0, sizeof(shang.num));
    yu.ci = 0;
    memset(yu.num, 0, sizeof(yu.num));
    if (a.ci < b.ci)
        return; // 商为0，余数为a
    while (a.ci >= b.ci)
    {
        poly max_num;
        max_num.ci = a.ci - b.ci;
        max_num.num[max_num.ci] = Div(a.num[a.ci], b.num[b.ci]); // 得到最高次项的数据
        poly temp;
        temp = poly_Mul(max_num, b);
        a = poly_Sub(a, temp);
        shang = poly_Sub(shang, max_num);
        yu = a;
    }
}

// Euclidean_Algorithm 循环条件
poly Euclidean_Algorithm(poly a, poly s, poly &r_ans)
{
    int t = 255; // 纠错能力t=255
    poly q, yu;
    poly_Div(a, s, q, yu); // 初始除法
    poly g1 = {0, {0}}, g2 = {0, {1}}, r1 = a, r2 = s;

    while (r2.ci >= t)
    {                            // 余数次数≥t时继续
        poly_Div(r1, r2, q, yu); // 计算商q和余数yu
        r_ans = yu;
        poly temp_g = poly_Sub(g1, poly_Mul(q, g2));

        // 更新变量
        r1 = r2;
        r2 = yu;
        g1 = g2;
        g2 = temp_g;
    }
    return g2; // 返回错误位置多项式
}

// 钱搜索函数
int CheinSearch(poly g, int *ans)
{
    int index = 0;
    int temp = 0;
    for (int i = 1; i <= 1023; i++)
    {
        temp = 0;
        for (int j = 0; j <= g.ci; j++)
        {
            temp = Add(temp, (Mul(g.num[j], Pow(exp[i], j))));
        }
        if (temp == 0)
            ans[index++] = 1023 - i; // 钱搜索数组
    }
    return index;
}

// Forney算法实现
void Forney(int *ded_codeword, int *rec_codeword, poly g, poly r_ans, int *chein)
{
    int fenzi, fenmu, err;
    for (int i = 0; i < 1024; i++)
    {
        if (chein[i] == -1)
            break;
        else
        {
            fenzi = 0;
            fenmu = 0;
            for (int j = 0; j <= r_ans.ci; j++)
            {
                fenzi = Add(fenzi, (Mul(r_ans.num[j], Pow(Inv(exp[chein[i]]), j))));
            }
            for (int k = 1; k <= g.ci; k++)
            {
                if (k % 2 != 0)
                    fenmu = Add(fenmu, (Mul(g.num[k], Pow(Inv(exp[chein[i]]), k - 1))));
            }
            err = Div(fenzi, fenmu);
            ded_codeword[chein[i]] = Add(rec_codeword[chein[i]], err);
        }
    }
}

// BSC 信道函数
void bsc_channel(int *codeWord, double p)
{
    int num = 0;
    printf("\n");
    // 初始化随机数种子
    std::srand(static_cast<unsigned int>(std::time(nullptr)));

    // 遍历所有位置
    for (int i = 0; i < 1023; i++)
    {
        // 生成一个 [0, 1) 之间的随机数
        double random_value = static_cast<double>(std::rand()) / RAND_MAX;
        if (random_value < p)
        {
            // 以概率 p 发生错误
            printf("BSC 信道函数在位置 %d 处造成了传输错误。\n", i);
            printf("BSC 信道函数修改前的值: %d\n", codeWord[i]);

            // 假设在 GF(2^10) 有限域内随机生成一个新值
            int new_value = std::rand() % 1024;
            codeWord[i] = new_value;

            printf("BSC 信道函数修改后的值: %d\n", codeWord[i]);
            num++;
        }
    }
    printf("BSC 信道总共造成 %d 处错误\n", num);
}

// 辗转相除法译码函数
void rs_decoder_EA_algorithm(int *ded_codeWord, int *rec_codeWord, int n, int k)
{
    // 计算症状码(syndrome)
    poly test_syn;
    memset(syndrome, 0, sizeof(syndrome));
    bool flag = false;
    cal_syn(rec_codeWord, 1023, syndrome, 512);
    for (int i = (sizeof(syndrome) / 4 - 1); i >= 0; i--)
    {
        if ((syndrome[i] != 0) && (flag == false))
        {
            test_syn.ci = i;
            flag = true;
        }
    }
    for (int i = 0; i < 511; i++)
    {
        test_syn.num[i] = syndrome[i];
    }

    // 执行辗转相除法
    poly a, ans, r_ans;
    a.ci = 511;
    a.num[511] = 1;
    ans = Euclidean_Algorithm(a, test_syn, r_ans); // 辗转相除法

    // 执行钱搜索算法
    int chein[1024] = {-1};
    int num = 0;
    memset(chein, -1, sizeof(chein));
    num = CheinSearch(ans, chein);
    printf("\n钱搜索共找到 %d 个传输错误的地方:\n", num);
    for (int i = 0; i <= 1023; i++)
    {
        if (chein[i] != -1)
            printf("%d:%d\n", i + 1, chein[i]);
    }

    // 执行forney算法
    for (int i = 0; i < 1023; i++)
    {
        ded_codeWord[i] = rec_codeWord[i];
    }
    Forney(ded_codeWord, rec_codeWord, ans, r_ans, chein);
}

// 主函数
int main()
{
    // 生成指数表和对数表
    GenerateTables(exp, log);

    // 生成消息数据
    for (int i = 0; i < 512; i++)
    {
        data[i] = i + 1;
    }

    // 执行RS(1023,512)编码函数
    rs_encoder(codeWord, 1023, data, 512);

    // 打印编码数据
    printf("RS(1023,512)编码后的数据:\n");
    for (int i = 0; i < 1023; i++)
    {
        printf("%d:%d\n", i, codeWord[i]);
    }

    // BSC信道传输
    bsc_channel(codeWord, 0.01);

    // 辗转相除译码算法
    rs_decoder_EA_algorithm(ded_codeWord, codeWord, 1023, 512);

    // 打印译码和编码数据的对比
    printf("\nRS(1023,512)译码后的对比:\n");
    for (int i = 0; i < 1023; i++)
    {
        printf("rec:%d:%d\n", i, codeWord[i]);
        printf("ded:%d:%d\n", i, ded_codeWord[i]);
    }

    system("pause"); // 防止运行后自动退出，需头文件stdlib.h
    return 0;
}
  • 运行结果剪影：

运行结果_1

运行结果_2

运行结果_3

Reed-Solomon > 里德-所罗门
#Reed-Solomon
里德-所罗门(Reed-Solomon)编译码实现
http://example.com/2025/04/05/RS_code/
作者
Mr.CHUI
发布于
2025年4月5日
许可协议